Окончила МХТИ им. Д.И. Менделеева (1987). В 1987 г. начала свой трудовой путь в НПО «Базальт». В 1992 г. пришла на работу в ВИАМ.
Л.В. Чурсова являлась научным руководителем работ по разработке клеев и связующих для полимерных композиционных материалов нового поколения: органо-, угле-, стеклопластиков и гибридных материалов, сферопластиков, пенопластов и материалов со специальными свойствами.
Автор 18 патентов, 80 научных статей, являлась руководителем ряда важных работ по государственному заказу и договорам с предприятиями различных отраслей.
В 2012 г. за создание и внедрение полимерных композиционных материалов специального назначения Л.В. Чурсовой была присуждена Государственная премия Правительства РФ в области науки и техники. Является Почетным химиком РФ (2008), Заслуженным химиком РФ (2012), кавалером золотого знака «За заслуги перед ВИАМ» I степени (2013) и серебряного знака «За заслуги перед ВИАМ» II степени (2007).